NOȚIUNI DE CALCUL VECTORIAL

Vectori. Una dintre cele mai importante noțiuni geometrice create în mod special pentru a modela situații din lumea fizică este cea de vector liber. Observații simple arată că există mărimi fizice care sunt complet caracterizate de măsura lor (un număr real). De exemplu, temperatura unui corp, lungimea unei bare, suprafață unei foi de tablă, rezistența unui conductor, etc. Pe de altă parte, există mărimi fizice pentru a căror caracterizare completă sunt necesare și alte elemente. Astfel, pentru a descrie forța cu care locomotiva acționează asupra unei garnituri de vagoane, trebuie să precizăm intensitatea ei (un număr real), dar și direcția și sensul ei de acțiune. Asemănător trebuie să procedăm pentru descrierea vitezei și accelerației unui corp în mișcare. Așadar, există mărimi fizice care necesită și alte atribute decât măsura lor și anume direcție și sens. Asemenea mărimi se numesc mărimi vectoriale, iar cele caracterizate complet de un număr se numesc mărimi scalare. Modelul geometric potrivit pentru mărimile vectoriale este dat de vectorii liberi. Ideea de direcție este modelată de o familie (fascicol) de drepte paralele între ele în sensul că putem accepta intuitiv că două sau mai multe corpuri mișcându-se pe drepte paralele au aceeași direcție de deplasare. Pe o dreaptă dată un mobil se poate deplasa în două sensuri: de la stânga spre dreapta observatorului sau invers. Este natural să spunem că două mobile se mișcă în același sens numai dacă se deplasează pe aceeași dreaptă sau pe drepte paralele, simultan de la stânga spre dreapta observatorului sau invers. Numărul asociat unei mărimi vectoriale poate fi reprezentat prin lungimea unui segment. Cele spuse până acum sunt câteva dintre numeroasele situații practice și considerații teoretice care au condus la noțiunea de vector liber.